Geometría + Geometría = Topología fue el título de la cuarta ponencia de la séptima temporada de Un fisquito de Matemáticas, las charlas de diez minutos que se llevan celebrando desde hace más de dos años en la Facultad de Ciencias. La conferencia, que tuvo lugar ayer miércoles 31 de octubre, en el Aula Magna de la Sección de Física, contó con la exposición de Fabrizio Pineda, alumno del grado de Matemáticas en la Universidad de La Laguna. A pocos minutos de iniciar la ponencia, los asientos de la sala comenzaron a llenarse de estudiantes, profesores e interesados.
Tras la presentación y la puesta en marcha del cronómetro, el ponente empezó su exposición sobre la relación que existe entre la geometría y la topología, las cuales definió como “dos caras de la misma moneda”. Estas dos ramas de las matemáticas tratan de estudiar las formas en su sentido más amplio, pero lo hacen desde puntos de vista diferentes. Por un lado, la geometría se centra en los ángulos, las distancias, la torsión de las formas, mientras que la topología se centra en aspectos más sutiles como pueden ser la conexión, el número de agujeros o si algo está dentro o fuera.
Para explicar esta conexión, Pineda expuso la teoría de los nudos. “El nudo matemático es una curva simple y cerrada en el espacio tridimensional, es decir, no puede tener auto intersecciones y tampoco extremos libres”, aseveró. Asimismo, aseguró que, el matemático Kurt Werner Friedrich Reidemeister determinó tres tipos de movimientos que dejan al nudo invariante y son los únicos que se pueden hacer. Estos cambios dejan al nudo topológicamente equivalente, y todas las manipulaciones que hagamos al final van a ser una secuencia finita que modifican su geometría, pero no su topología.
Enlaces, giros y rizos: conceptos claves en esta cuestión
El científico señaló que entre dos nudos puede establecerse una operación llamada suma conexa, que une dos en otro más complejo. De manera inversa, podemos descomponerlo en dos más sencillos. «Esto nos da una forma de clasificar muy similar a la de los números», resaltó.
Para finalizar, el estudiante explicó tres conceptos claves para entender esta cuestión: enlaces, rizos y giros. Se define el número de enlaces (L) como el número mínimo de veces que hay que cortar (con pegado posterior) para separar dos nudos. El de rizos (W) se define como las veces que se retuerce sobre sí mismo. Y por último, el número de giros (T) es las vueltas que da sobre el otro. Estos tres términos nos llevan al Teorema de White T+W=L o, lo que es lo mismo, Geometría + Geometría = Topología
Pineda finalizó su intervención indicando que se trata de un teorema que se utiliza muchísimo en biología: «Existen unas enzimas que se llaman topoisomerasas capaces de actuar sobre la topología del ADN, ya sea enredándolo para permitir que se almacene de manera más compacta o desenredándolo para que controle la síntesis de proteínas y para facilitar la replicación del mismo».
